Question

1～2013里面有多少个不能被3、7整除的数？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：在1到2013之间，能被3整除的数最大是2013，所以3的公倍数有：（2013-3）÷3+1=671（个）；能被7整除的数最大是2009，所以7的公倍数有：（2009-7）÷7+1=287（个）；能被3×7即21整除的最大的数是1995，所以21的公倍数有：（1995-21）÷21+1=95（个），所以不能被3、7整除的数有：671+287-95=863（个），据此解答即可．

解答： 解：在1到2013之间，能被3整除的数有：
（2013-3）÷3+1
=2010÷3+1
=670+1
=671（个）

在1到2013之间，能被7整除的数有：
（2009-7）÷7+1
=2002÷7+1
=286+1
=287（个）

在1到2013之间，能被21整除的数有：
（1995-21）÷21+1
=1974÷21+1
=94+1
=95（个）

1-2013里面有多少个不能被3、7整除的数有：
671+287-95
=958-95
=863（个）
答：1-2013里面有863个不能被3、7整除的数．

点评：此题主要考查了数的整除的特征，解答此题的关键是判断出1～2013里面能被3、7、21整除的数分别有多少个．