Question

15．计算下面各题，能简算的要简算．
$\frac{1}{9}$+$\frac{3}{10}$+$\frac{8}{9}$+$\frac{7}{10}$
11-7÷13-$\frac{6}{13}$
$\frac{9}{15}$-$\frac{11}{24}$+$\frac{2}{5}$-$\frac{13}{24}$
$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{24}$
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$
$\frac{3}{4}$+9$\frac{3}{4}$+99$\frac{3}{4}$+999$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 ①用加法结合律和加法交换律计算．
②把除法变成乘法，再用连减的性质计算．
③用加法结合律和加法交换律和连减的性质计算．
④、⑤可把每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果．
⑥把4个$\frac{3}{4}$相加得3，把3分成1+1+1，把3个1分别给9、99、999凑成10、100、1000．

解答 解：①$\frac{1}{9}$+$\frac{3}{10}$+$\frac{8}{9}$+$\frac{7}{10}$
=（$\frac{1}{9}$+$\frac{8}{9}$）+（$\frac{7}{10}$+$\frac{3}{10}$）
=1+1
=2

②11-7÷13-$\frac{6}{13}$
=$11-\frac{7}{13}-\frac{6}{13}$
=11-（$\frac{7}{13}+\frac{6}{13}$）
=11-1
=10

③$\frac{9}{15}$-$\frac{11}{24}$+$\frac{2}{5}$-$\frac{13}{24}$
=$\frac{9}{15}+\frac{2}{5}-\frac{11}{24}-\frac{13}{24}$
=（$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}$）-（$\frac{11}{24}+\frac{13}{24}$）
=1-1
=0

④$\frac{1}{3}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{24}$
=$\frac{1}{3}-（\frac{1}{3}-\frac{1}{6}）-（\frac{1}{6}-\frac{1}{12}）-（\frac{1}{12}-\frac{1}{24}）$
=$\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}+\frac{1}{12}-\frac{1}{12}+\frac{1}{24}$
=$\frac{1}{24}$

⑤$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
=$1-\frac{1}{6}$
=$\frac{5}{6}$

⑥$\frac{3}{4}+9\frac{3}{4}+99\frac{3}{4}+999\frac{3}{4}$
=$\frac{3}{4}×4+（9+99+999）$
=3+9+99+999
=（1+9）+（1+99）+（1+999）
=10+100+1000
=1110

点评 解答此题，应注意观察分数的特点，根据特点，对分数进行拆分，达到简算的目的．