Question

画一个直径4厘米的圆，在圆内画两条互相垂直的直径，连接圆上4点连成一个正方形，求剩余部分面积．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以2厘米为半径画圆，然后画两条相互垂直的直径，最后依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形，再根据圆的内接四边形和小三角形的关系求出正方形的面积来，再用圆的面积减去正方形的面积即可．

解答： 解：由题意知，周长为12.56厘米的圆的半径为：
12.56÷π÷2，
=12.56÷3.14÷2，
=2（厘米）；
半径为2厘米的圆如下图所示：

在圆中两条互相垂直的直径如下图所求：

依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形如下图所示：

可见，这个正方形是由四个小三角形组成的，且小三角形的面积两条直角边已知，
正方形的面积：4×（2×2÷2）=8（平方厘米），
剩余部分面积：3.14×2²-8=12.56-8=4.56（平方厘米），
答：剩余部分的面积是4.56平方厘米．

点评：此题考查了根据圆的周长求圆的半径，并考查了学生的作图能力，以及如何根据图求圆内接正方形的面积．