分析：根据三个连续偶数之和是54，求出这三个数，用54除以3得到中间的数是18，比18小2是16，比18大2是20；然后求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
解答：解：54÷3=18，
18-2=16，
18+2=20，
所以这三个数是16、18、20，
16=2×2×2×2，
18=2×3×3，
20=2×2×5，
所以16、18、20的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×2×5×3×3=720；
点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
