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    阅读理解题：求
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    的值可用下面的两种方法：
    方法一   
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    =
    4
    8
    +
    2
    8
    +
    1
    8
    =
    7
    8

    方法二   通过画图1发现
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    的值等于1减去阴影部分的面积
    1
    8
    ，即
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    =1-
    1
    8
    =
    7
    8
    ．
    请你模仿上述两种方法求
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    的值．
    用合理的方法求
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    1024
    的值．
    分析：（1）计算
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    时，可先通分，再计算；也可运用特例中的方法二计算，用1减去最后一个分数即可；
    （2）用方法一通分计算较麻烦，也不可取，可采用方法二计算．
    解答：解：（1）方法一：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    ，
    =
    16
    32
    +
    8
    32
    +
    4
    32
    +
    2
    32
    +
    1
    32
    ，
    =
    31
    32
    ；

    方法二：通过画图2发现
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    的值等于1减去阴影部分的面积
    1
    32
    ，即：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    ，
    =1-
    1
    32
    ，
    =
    31
    32
    ．

                  图2

    （2）
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    1024
    ，
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    4
    +
    1
    4
    -
    1
    8
    +…+
    1
    512
    -
    1
    1024
    ，
    =1-
    1
    1024
    ，
    =
    1023
    1024
    ．
    点评：解答此题的关键是认真观察给出的例子，运用合理的方法进行简算．
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    阅读理解题：求
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    的值可用下面的两种方法：
    方法一：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    =
    4
    8
    +
    2
    8
    +
    1
    8
    =
    7
    8

    方法二：通过画图发现
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    的值等于1减去阴影部分的面积
    1
    8
    ，即
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    =1-
    1
    8
    =
    7
    8
    ．
    （1）请计算：
    ①
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    =
    15
    16
    15
    16
    ．
    ②
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    =
    31
    32
    31
    32
    ．
    （2）求
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    1024
    的值．

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