Question

若a、b、c均为质数，若A=a²b²c，则A有多少个因数？若B=8A，则B有多少个因数？

Answer 1

考点：唯一分解定理,约数个数与约数和定理

专题：整除性问题

分析：约数个数与约数和定理：设自然数n的质因子分解式如n=p₁×p₂×…×p_k ，那么n的约数个数公式：d（n）=（a₁+1）（a₂+1）…（a_k+1）．依此即可求解．

解答： 解：因为a、b、c均为质数，若A=a²b²c，
所以A的因数个数为：（2+1）×（2+1）×（1+1）
=3×3×2
=18；
因为B=8A=2³a²b²c，
所以B的因数个数为：（3+1）×（2+1）×（2+1）×（1+1）
=4×3×3×2
=4×18
=72．
答：A有18个因数，B有72个因数．

点评：考查了唯一分解定理，约数个数与约数和定理，本题关键是将A和B正确分解因数．