Question

小明在左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等，当任意从左边衣袋取出两个硬币和右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的总钱数要么比原来的钱数多二分，要么比原来钱数少二分．那么两个衣袋中共有

24分

钱．

Answer 1

分析：设右边衣袋的硬币“a₁、b₁比左边的c₁、d₁多2分；右边的a₂、b₂比左边c₂、d₂少2分，于是这8枚硬币的钱数正好相等；由于两边钱数相等，所以左边剩下的c₃、d₃比右边a₃、b₃多2分，比右边的a₄、b₄也多2分，从而a₃、b₃的钱数是2分a₄、b₄的钱数也是2分，而c₃、d₃的钱数是4分；由于左边的两枚硬币可以任意选取，而且不可能比2分钱少2分，所以左边每两枚的钱数是4分，左边6枚共12分，两个衣袋共有24分钱．据此解答．

解答：解：设右边衣袋的硬币“a₁、b₁比左边的c₁、d₁多2分；右边的a₂、b₂比左边c₂、d₂少2分，于是这8枚硬币的钱数正好相等；
由于两边钱数相等，
所以左边剩下的c₃、d₃比右边a₃、b₃多2分，比右边的a₄、b₄也多2分，
从而a₃、b₃的钱数是2分a₄、b₄的钱数也是2分，
而c₃、d₃的钱数是4分；
由于左边的两枚硬币可以任意选取，而且不可能比2分钱少2分，
所以左边每两枚的钱数是4分，左边6枚共12分，
两个衣袋共有24分钱．
故答案为：24分．

点评：解答本题的关键是明确左边每两枚的钱数是4分．