Question

以[x]表示不超过x的最大整数，设自然数n满足[

1

15

]+[

2

15

]+[

3

15

]+…+[

n-1

15

]+[

n

15

]＞2011，则n的最小值是多少？

Answer 1

分析：若要[

1

15

]+[

2

15

]+[

3

15

]+…+[

n-1

15

]+[

n

15

]．＞2011，则 

1+2+3+n-1+n

15

＞2011，据此解答．

解答：解：若要[

1

15

]+[

2

15

]+[

3

15

]+…+[

n-1

15

]+[

n

15

]．＞2011，
则 

1+2+3+n-1+n

15

＞2011，
1+2+3+…+n-1+n＞30165，
根据高斯求和的方法可知（n+1）×n÷2＞30165，
即n（n+1）＞60330，
245×246=60270，
246×247=60762
所以n最小是246．
答：自然数n的最小值是246．

点评：本题的关键是根据高斯求和的方法进行解答．