Question

用一张长31.4厘米，宽62.8厘米的长方形的纸可以围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面周长

 

，高是

 

，它的表面积最大是

 

．

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：长方形围圆柱体有两种围法：一种是以长做底面周长，宽做高；一种是宽做底面周长，长做高，因此前两问答案有两个，原长方形的长和宽互为底面周长和高；因为侧面积=底面周长×高，因此两种围法侧面积相等．但是表面积还包含两个底面面积，要想表面积最大，只要底面积最大．因为底面周长越大，底面半径就越大，底面积也就越大，所以应以长方形的较长边62.8厘米为底面周长，这样围成的圆柱体的表面积就最大．依据r=C÷2÷π，求出底面半径，再依据表面积=侧面积+2个底面积代入数据计算即可．

解答： 解：由分析可知，原长方形的长和宽互为底面周长和高，
所以这个圆柱体的底面周长为31.4厘米，高为62.8厘米；或底面周长为62.8厘米，高为31.4厘米；
最大表面积为：3.14×（62.8÷2÷3.14）²×2+31.4×62.8
=3.14×100×2+1971.92
=628+1971.92
=2599.92（平方厘米）；
答：这个圆柱体的底面周长为31.4厘米，高为62.8厘米；或底面周长为62.8厘米，高为31.4厘米；
它的表面积最大是2599.92平方厘米．
故答案为：31.4厘米（或62.8厘米），62.8厘米（或31.4厘米），2599.92平方厘米．

点评：本题考查了圆柱的表面积的计算方法，关键是明确以长方形纸的长边为底面周长，可以卷成一个表面积最大的圆柱体．