Question

要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在两个分点分别标上

1

2

和

1

3

（如图1）；第二次把两段半圆弧分别二等分，在分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和（如图2中，

5

6

=

1

2

+

1

3

）；第三次把段圆弧分别二等分，在四个分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和（如图3中，1

1

3

=

1

2

+

5

6

）…当第八次标完数后，圆周上所有已标数的总和是多少？

Answer 1

分析：记第n次标完数字后，圆周上所有数字的和为S_n，猜想并写出S_n与S_n-1的关系，当n=1时，S=

5

6

，当n=2时，S=

15

6

，当n=3时，S=

45

6

，由此可知每次标玩后的和是前一次标完后的和的3倍，据此即可解答；

解答：解：（

1

2

+

1

3

）×3×3×3×3×3×3×3=1882

1

2

，
答：第八次标完数后，圆周上所有已标数的总和是1882

1

2

．

点评：本题主要考查分析总结归纳能力，关键在于通过计算每次标注完的和，由数的变化推出数的变化规律．