Question

19．用五块同样大小的木板（长都是5分米，宽都是3分米）制作成一个长方体木箱，每个面只许用一块木板（不许拼接），这个木箱的体积最大是多少？锯下来的废料是多少平方分米？

Answer 1

分析 以一块为底，前、后面与底同样大，不用锯，把别外两块的长各锯下2分米，这样就可以制作成一个长5分米，宽2分米，高3分米的无盖长方体木箱，此时木箱的体积最大，根据长方体的体积计算公式“V=abh”即可求出这个木箱的体积．锯下来的废料是两个长3分米、宽2分米的长方形，根据长方形的面积计算公式“S=ab”即可求出它们的面积．也可以把其中1块的长锯到2分米，这样可以制作一个长、宽都是3分米，高为5分米的木箱，两种制作方法制作的木箱的体积相等，这种方向锯下的废料是第一种方的面积最少．

解答 解：方法一
如图

木箱体积：5×3×3=45（立方分米）
废料面积：3×2×2=12（平方分米）
方法二
如图

木箱体积：5×3×3=45（立方分米）
废料面积：3×2=6（平方分米）
答：这个木箱的体积最大是45立方分米，锯下来的废料是12平方分米或6平方分米．

点评 解答此题的关键是弄清怎样锯制作成的木箱体积最大．然后再根据制作成的木箱长、宽、高求出木箱的体积，根据锯下的废料求出废料的面积．