Question

将若干个由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为53

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，问删去的那个数是多少？

Answer 1

分析：基于平均数的考虑：1，2，3，4，…．，105的平均数是53，1，2，3，4，…．，106的平均数是53.5，它应该有105个或106个连续数，由于减去一个数的平均为53

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，当n=105个，但104×53

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不是整数，故否定了有105个数．当106个数时，可以尝试错误法找出．

解答：解：1，2，3，4，…．，105的平均数是53，
1，2，3，4，…．，106的平均数是53.5
它应该有105个或106个连续数．
（1）由于减去一个数的平均为53

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，当n=105个，但104×53

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不是整数，故否定了有105个数．
（2）当106个数时，很明显不会删去106，故应是1-105中其中一个数，考虑平均数的分数部，由于是105个数的平均，故将

4

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=

60

75

，当中表示删去的数为106-60=46．
或1+2+3+…+106=5671
当减去一个数后，平均为53

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，n=105
和=53

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×105=5625
所以减去的一个数应是5671-5625=46．
答：删去的那个数是46．

点评：先确定连续自然数介于105个或106个连续数，然后讨论即可．