Question

2．一辆汽车从甲地开往乙地用6小时，比一辆摩托车从乙地开往甲地的速度快$\frac{1}{2}$，现在两车同时从两地相对开出，经过3小时，两车还相距75干米，两地相距多少千米？

Answer 1

分析 把甲、乙两地的距离看作单位“1”，汽车从甲地开往乙地用6小时，每小时行总路程的$\frac{1}{6}$（也就是汽车的速度），3小时行了总路程的（$\frac{1}{6}$×3）；再把摩托车的速度看作单位“1”，则汽车的速度就是（1+$\frac{1}{2}$），根据分数除法的意义，摩托车的速度就是[$\frac{1}{6}$÷（1+$\frac{1}{2}$）]，[$\frac{1}{6}$÷（1+$\frac{1}{2}$）]×3就是摩托车行驶总路程的分率，根据分数除法的意义，75千米它对应的分率就是甲、乙两地的距离．

解答 解：$\frac{1}{6}$÷（1+$\frac{1}{2}$）
=$\frac{1}{6}$÷$\frac{3}{2}$
=$\frac{1}{9}$
即摩托车每小时行全程的$\frac{1}{9}$
75÷（1-$\frac{1}{6}$×3-$\frac{1}{9}$×3）
=75÷（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）
=75÷$\frac{1}{6}$
=450（千米）
答：两地相距450千米．

点评 此题是考查行程问题，也就是工程问题．关键是求出摩托车的速度（或摩托车行完全程所需要的时间）．