Question

自然数按照图中格式进行排列，（横写为行、纵写为列）．
求（1）第21列、第7行的数是几
（2）数190在第几行，第几列？

Answer 1

分析：从数表中可以发现：左边第一列上的数都是完全平方数（如第4行是4²=16），所以第几行就是几的平方；还可以观察发现在下图中的虚线下面的数，每行是从第一个数依次减小的，虚线以上的，每列是依次增大的；

解答：解：

从所有数的排列图中可以看到左边第一列上的数都是完全平方数，
还有根据虚线以上和以下的规律可以得出：
（1）左边第一列上的数都是完全平方数，第一行是1²，第二行是2²，第二行是3²…所以第n行，就是n²，
所以第21行开始的数就是21²=441，第20行开始的第一个数就是20²=400，所以第21列的第一个数就是401，然后向下依次增加，所以第7行的数，就是407，，所以第21列、第7行的数是407；
（2）同数190在同一行最左边的数，应是比190大且是能完全平方的数，所以这个数是14²=196，然后根据在同一行上，向右的数是依次减少1的，所以应是196-（7-1）=196-6=190，故是第7列，所以数190在第14行，第7列．

点评：此题关键是找出第一列上的数的特点．