Question

189与某数的最大公约数是21，最小公倍数是378，这个数是

42

．

Answer 1

分析：最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此可知：用最小公倍数除以最大公因数的商含有两个数独有的质因数，把这个商和189分解质因数，找出在商的质因数中除去189含有的质因数，剩下的就是要求的自然数独有的质因数，然后用最大公因数21乘这个质因数即得到这个自然数．

解答：解：378÷21=18，
18=2×3×3，
189=3×3×3×7，
在189的质因数中除最大公因数21外189独含有3和7，18的质因数除去3和7外还剩下2，即2是要求的自然数的独自含有的质因数，所以这个自然数是：21×2=42．
故答案为：42．

点评：本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义，注意理解：用最小公倍数除以最大公因数的商含有两个数独有的质因数，把这个商和189分解质因数，找出在商的质因数中除去189含有的质因数，剩下的就是要求的自然数独有的质因数．