Question

下面是小丽用棋子摆的三个空心方阵，最外层每边都有8个棋子．请你找规律填空．
（1）图1最外层每边8个，共1层，棋子总数：（8-1）×4=28
（2）图2最外层每边

8

个，共

2

层，棋子总数：

（8-2）

×

2

×4=

48

；
（3）图3最外层每边

8

个，共

3

层，棋子总数：

（8-3）

×

3

×4=

60

；
（4）有一个空心方阵，最外层每边13个棋子，4层，方阵中共有

144

个棋子．

Answer 1

分析：根据公式“空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，”求出这个方阵的总数．

解答：解：根据题干分析可得：（1）图1最外层每边8个，共1层，棋子总数：（8-1）×4=28
（2）图2最外层每边8个，共2层，棋子总数：（8-2）×2×4=48；
（3）图3最外层每边8个，共3层，棋子总数：（8-3）×3×4=60；
（4）有一个空心方阵，最外层每边13个棋子，4层，方阵中共有（13-4）×4×4=144个棋子．
故答案为：8；2；（8-2）；2；48；8；3；（8-3）；3；60；144．

点评：本题考查了方阵问题，相关的知识点是：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，或外层边长数²-中空边长数²⁼实面积数．