解答:解:
(1)个位上的数与7相乘的末尾是4,由2×7=14,可得:个位上的数是2,向十位进1;
十位上:3×7+1=22,在十位上写2,向百位进2;
百位上:□×7+2=5□,由7×7+2=51,8×7+2=58,可得:三位数是:732或832;
由以上可得:
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(2)三位数□□5×□的积是四位数,那么一位数大于或等于4;
假设一位数是4,个位上,5×4=20,向十位进2,十位上□×4+2的末尾7,□×4的末尾是5,找不到一个数与4相乘的末尾是5,所以,一位数不是4;
假设一位数是5,个位上,5×5=25,向十位进2,十位上□×5+2的末尾7,□×5的末尾是5,当□是奇数时,末尾是5,即□是1、3、5、7、9;百位上,□×5是四十几,□可以填8或9,经验证都符合题意;
即:815×5=4075,835×5=4175,855×5=4275,875×5=4375,895×5=4475,915×5=4575,935×5=4675,955×5=4775,975×5=4875,995×5=4975;
假设一位数是6,个位上,5×6=30,向十位上进3,十位上□×6+3的末尾7,□×6的末尾是4,由4×6=24,9×6=54,可得十位上是6或9,当是6时,向百位进2,7×6+2=44,符合题意,即:745×6=4470;当是9时,向百位进5,6×6+5=41,7×6+5=47,符合题意,即695×6=4170,795×6=4770;
假设一位数是7,个位上,5×7=35,向十位上进3,十位上□×7+3的末尾7,□×7的末尾是4,由2×7=14,可得十位上是2,向百位进1,百位上,6×7+1=43,符合题意,即625×7=4375;
假设一位数是8,个位上,5×8=40,向十位进4,十位上□×8+4的末尾7,□×8的末尾是3,找不到一个数与8相乘的末尾是3,所以,一位数不是8;
假设一位数是9,个位上,5×9=45,向十位上进4,十位上□×9+4的末尾7,□×9的末尾是3,由7×9=63,可得十位上是7,向百位进6,百位上,4×9+6=42,符合题意,即475×9=4275;
根据以上可得其中一个竖式是:
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