Question

已知两个自然数的差为2，他们的最小公倍数与最大公约数之差为142．求这两个自然数．

Answer 1

设其中一个自然数为x，另一个位x+2，
（1）当（x，x+2）=1时，[x，x+2]=142+1=143，
而（x，x+2）×[x，x+2]=1×143=11×13=x×（x+2）
所以x=11，x+2=13；
（2）当（x，x+2）=2时，[x，x+2]=142+2=144，
而（x，x+2）×[x，x+2]=2×144=16×18=x×（x+2）
所以x=16，x+2=18
答：这两个自然数为11和13或16和18．