Question

10．一座时钟的分针与时针的长度之比为2：1，从下午3：00到下午3：30，分针的针尖走过的距离是20，分针扫过的面积为$\frac{200}{π}$，则在这段时间内，时针的针尖走过的距离是$\frac{5}{6}$，时针扫过的面积为$\frac{25}{6π}$（本题结果保留π）．

Answer 1

分析 首先根据从下午3：00到下午3：30，分针的针尖走过的距离等于以分针的长度为半径的圆的周长的一半，求出分针的长度是多少；然后根据圆的面积=πr²（r是圆的半径），求出以分针的长度为半径的圆的面积的一半，即可求出分针扫过的面积为多少；最后用分针的长度除以2，求出时针的长度是多少，进而求出时针的针尖走过的距离以及时针扫过的面积各是多少即可．

解答 解：因为从下午3：00到下午3：30，分针的针尖走过的距离是20，
所以分针的长度是$\frac{20}{π}$，
所以分针扫过的面积为：
$\frac{1}{2}π$•${（\frac{20}{π}）}^{2}$
=$\frac{π}{2}•\frac{400}{{π}^{2}}$
=$\frac{200}{π}$
因为从下午3：00到下午3：30，经过的时间是半小时，
所以时针的针尖走过的距离占以时针的长度为半径的圆的$\frac{1}{24}$，
因为分针的长度是$\frac{20}{π}$，
所以时针的长度是：$\frac{20}{π}×\frac{1}{2}=\frac{10}{π}$，
所以时针的针尖走过的距离是：
2π×$\frac{10}{π}$×$\frac{1}{24}$=$\frac{5}{6}$
所以时针扫过的面积是：
π•${（\frac{10}{π}）}^{2}$×$\frac{1}{24}$
=$\frac{100}{π}$×$\frac{1}{24}$
=$\frac{25}{6π}$
故答案为：$\frac{200}{π}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{25}{6π}$．

点评 此题主要考查了比的应用，以及圆的周长和面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出时针、分针的长度各是多少．