Question

（1）将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是多少？
（2）将60分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大的质数是多少？

Answer 1

分析：（1）因为若使其中一个质数最大，那么其余的9个质数应最小，2是最小的质数，但当9个都是2时另一个数是32，又不符合题意，只能让一个是相对小的质数3，故可得出结论．
（2）由于60÷10=6，即这十个质数的平均数是6，则这个最大的质数至少要大于6．大于6的最小的质数是7，则这个质数如果是7的话，通过试算可得：十个质数的和是7+7+7+7+7+5+5+5+5+5=60或7+7+7+7+7+7+7+7+2+2=60．

解答：解：（1）因为50=2×8+3+31，
所以这个最大的质数是31．
答：这个最大质数是31；

（2）因为60÷10=6，
则这个最大的质数至少要大于6，大于6的最小的质数是7，
如果是7，则十个质数的和是7+7+7+7+7+5+5+5+5+5=60或7+7+7+7+7+7+7+7+2+2=60．
即最大的质数是7．
答：这个最大质数是7．

点评：本题考查的是质数与合数，熟知2是最小的质数是解答此题的关键．