Question

如右图所示，AF=7cm，DH=4cm，BG=5cm，AE=1cm，若正方形ABCD内的四边形EFGH的面积为78cm2，则正方形的边长为（　　）cm．

• A、10
• B、11
• C、12
• D、13

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：作辅助线，连接GE，

得到两个直角梯形．设正方形边长为x，列方程．等量关系式：两个梯形面积减去4个直角三角形面积就等于四边形EFGH的面积．

解答： 解：连接GE，设正方形边长为x，根据题意，得：
（1+5）×x÷2+（x-1+x-5）×x÷2-[1×7÷2+（x-7）×5÷2）+（x-5）×（x-4）÷2+（x-1）×4÷2]=78
                                              3x+x²-3x-[3.5+2.5x-17.5+

1

2

x²-4.5x+10+2x-2]=78
                                                                                   

1

2

x²=72
                                                                                      x²=144
                                                                                       x=12
答：正方形的边长为12厘米．
故选：C．

点评：此题解答的关键在于仔细观察图形，根据等量关系式：两个梯形面积-4个直角三角形面积=四边形EFGH的面积，列式解答．