Question

4．三角形AGE的面积是三角形CGE的1.5倍，正方形EFCD的边长是12cm，求三角形ACE的面积．

Answer 1

分析 根据三角形的面积计算公式“S=$\frac{1}{2}$ah”，三角形ACE的底是AE，高是正方形的边长（已知），只要想法求出AE问题即可解决．由于三角形AGE和三角形CGE在AC边上，且高相等，AGE的面积是三角形CGE的1.5倍，我们可以求出AG是CG的1.5倍，即AG：CG=3：2，由于EF∥CD，我们可以求出AE：ED=3：2，从而求出AE．

解答 解：因为三角形AGE的面积是三角形CGE在AC边上，且高相等
所以AGE的面积：三角形CGE的面积=AG：CG=1.5
即AG：CG=3：2
又因为EF∥CD
所以AE：ED=3：2
所以AE=$\frac{3}{2}$DE=$\frac{3}{2}$×12=18（cm）
因为四边形EFCD正方形，正方形的边长相等
所以三角形ACE的面积=$\frac{1}{2}$×AE×CD
=$\frac{1}{2}$×18×12
=108（cm²）
答：三角形ACE的面积是108cm²．

点评 此题较难．要求三角形ACE的面积，这个三角形可以看作是底为AE，高为正方形边长，正方形的边长已知，关键是求AE的长．