Question

如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．

Answer 1

考点：三角形的内角和

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据三角形内角和等于180°可求∠BAC的度数为180°-75°-45°=60°，又根据AE平分∠BAC可求∠BAE的度数，在△ABE中又可求∠AED的度数，根据平角的定义可求角AEC的度数，在三角形ADE中又可求角DAE的度数，此题可求．

解答： 解：在△ABC中
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-75°-45°=60°
因为AE平分∠BAC
所以∠BAE=60°÷2=30°
在△ABE中∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-75°-30°=75°
所以∠AEC=180°-75°=105°
在△ADE中，AD是BC上的高，
所以∠DAE=180°-75°-90°=15°
答：∠DAE的度数为15°，∠AEC的度数为105°．

点评：灵活运用三角形的内角和定理，高的定义，平角的定义，角平分线的定义是解决此题的关键．