Question

15．一个长方体木块的长、宽、高的比是5：4：3，已知这个长方体木块的体积是7500cm³．如果从它上面锯下一个最大的正方体木块，那么正方体木块的体积最大是多少cm³？

Answer 1

分析 设长、宽、高分别为是5x厘米、4x厘米、3x厘米，根据长方体体积公式列出方程：5x×4x×3x=7500，求出未知数的值，进而求得长、宽、高；
在这个长方体木块上截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的最短的棱长，根据长方体的体积公式：v=abh，正方体的体积公式：v=a³，把数据代入公式求出它们的体积即可．

解答 解：设长、宽、高分别为是5x厘米、4x厘米、3x厘米，
5x×4x×3x=7500
       60x=7500
        x³=125
         x=5
长：5×5=25（厘米）
宽：4×5=20（厘米）
高：3×5=15（厘米）
正方体木块的体积：15×15×15=3375（立方厘米）．
答：正方体木块的体积最大是3375立方厘米．

点评 此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用．