Question

已知n个自然数之积是2012，这n个自然数之和也是2012，那么n的值最大为

1508

．

Answer 1

分析：将2012裂项为2012=2×2×503，再看乘几个1，积还是2012，而和也得2012，由此进而求出n的值最大．

解答：解：2012=2×2×503，
要使上式右端和为2012，且积仍为2012，我们想到了乘1，
即 2012=2×2×503×1×1×…×1，
由于2012-（2+2+503）=1505，
即乘上1505个1满足条件，此时有，
n的最大值是1505+3=1508；
故答案为：1508．

点评：解答此题关键是将给出的数进行裂项，并根据要求的问题和题目要求确定还得乘多少个1．