Question

时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个，这3个扇形能覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：竞赛专题

分析：借助抽屉原理解决问题．对于每个扇形，恰好跟它组合起来覆盖整个钟面的另两个扇形是唯一的，而且互不相同，表盘的分法有4种，12个不同扇形，如果取9个以上的表盘，那么必有一种分法的三个扇形在你取到的这个9个里面，然后解决问题．

解答： 解：（1）当 时，有可能不能覆盖12个数，比如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；（7，8，9，10），都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数．
（2）每个扇形覆盖4个数的情况可能是：
（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆盖全部12个数；
（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆盖全部12个数；
（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆盖全部12个数；
（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆盖全部12个数；
当n=9时，至少有3个扇形在上面4个组中的一组里，恰好覆盖整个钟面的全部12个数．
所以n的最小值是9．
答：n的最小值是9．

点评：解决本题的关键是理解抽屉原理，也就是能分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”．