Question

利用转化的方法来解题，往往使一些繁难的题化难为易．如：

1

2

+

1

4

=1-

1

4

=

3

4

，

1

2

+

1

4

=1-

1

8

=

7

8

…
其道理实际上是把这些算式转化为面积为“1”的正方形来解答．如：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

=1-

1

64

=

63

64

（如图所示），其道理显而易知．
请用这种方法解答下面的题：
（1）

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

128

+

1

256

=

1

-

1

256

=

255

256

（2）

1

3

+

1

6

+

1

12

+

1

24

+

1

48

+

1

96

+

1

192

=

2

3

-

1

192

=

127

192

（3）请你再举出一个这样的算式．

Answer 1

分析：通过观察给出的算式，分子都为1，分母都是前一个分母的2倍，因此，在计算时，把第一个分数乘2，然后减去最后一个分数即可．据此解答．

解答：解：（1）

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

128

+

1

256

=1-

1

256

=

255

256

；

（2）

1

3

+

1

6

+

1

12

+

1

24

+

1

48

+

1

96

+

1

192

=

2

3

-

1

192

=

127

192

．

（3）

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

=

1

2

-

1

32

=

15

32

．
故答案为：1，

1

256

，

255

256

；

2

3

，

1

192

，

127

192

．

点评：利用转化的方法来解题，往往使一些繁难的题化难为易．