Question

设n为一个2006位数，且为9的倍数，a为n的各位数字之和，b为a的各位数字之和，c为b的各位数字之和，则b可能的最大值是

18

，c等于

9

．

Answer 1

分析：首先可以得到n、a、b、c均能被9整除，然后根据整除的性质确定p的值的范围，即可求解．

解答：解：一个数能被9整除，则这个数各位数之和总能被9整除．由此可推断n、a、b、c均能被9整除．
若n的2006数位均为9，则a=2006×9=18054，b=1+8+0+5+4=18，r=1+8=9（这是对n来说数值最大的一种情况）
若n为2006个数位中含有k个数位不为9，则a的值只会小于18054，则b的值总为两位数，且小于或等于18，
不妨看看小于或等于18且能被9整除的两位数（9，18，），其各个数位之和都为9，故b=18，c=9．
故答案是：18，9．

点评：本题主要考查了数的整除性问题，正确确定a的值的范围是解题关键．