Question

5．在AB这条新铺的路上等距离安装路灯，但要求在C处及AC和BC的中点处都要安装一盏，问至少需要安装多少盏灯？

Answer 1

分析 假设因为在AC、BC的中点以及A、B、C的地方都分别安装一盏路灯，那么可得出两盏路灯之间的距离是（560÷2）和（630÷2）的公约数，题目要求安装路灯最少，那么需要我们求最大公约数，求出最大公约数可得出每段上分别需要的电灯数量，因为要求最少，再减去A、B处两盏路灯即可．

解答 解：560÷2=280，
630÷2=315，
280=2×2×2×5×7，
315=3×3×5×7，
所以280和315的最大公约数是5×7=35，
630米的路上需要路灯：630÷35+1=19（盏），
560米的路上需要路灯：560÷35+1=17（盏），
又C处有一盏电灯重合，去掉A、B处的2盏，
所以共需路灯19+17-1-2=33（盏）．
答：至少需要安装33盏灯．

点评 此题属于应用类问题，解答本题的关键是明白两盏灯之间的距离是280和315的最大公约数，另外在求每一段路上的路灯时不要忘记加1．