Question

9．现有甲3千克纯酒精，乙2千克纯水，从甲取a千克倒入乙杯，搅拌均匀后，再从乙取a千克到甲杯，这时，甲的纯净水比乙的酒精多0千克．

Answer 1

分析 由甲中取出a千克纯酒精倒入乙，算出此时乙杯中纯酒精的浓度，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出这时从乙中取a千克混合液中水的质量，即为甲中水的质量，再求出a千克中纯酒精的质量，用a减去这个质量，即为乙中纯酒精的质量，然后进行比较，即可得出结论．

解答 解：从甲杯中取出a千克纯酒精到入乙杯搅匀后，乙杯中酒精的浓度为$\frac{a}{2+a}$，
则从乙杯中取出a千克混合液中水有a•$\frac{2}{2+a}$=$\frac{2a}{2+a}$千克，即为这时甲杯中含有的水，
而乙杯中纯酒精的含量为（a-a•$\frac{a}{2+a}$）千克，
因为a-a•$\frac{a}{2+a}$=$\frac{（2+a）a}{2+a}$-$\frac{{a}^{2}}{2+a}$=$\frac{2a}{2+a}$，
所以甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精一样多，
即这时甲杯中混入的纯净水比乙杯中的纯酒精多0千克；
故答案为：0．

点评 此题较难，应认真分析、根据一个数乘分数的意义，用乘法求出从乙杯中取出a千克混合液中水的质量，再求出乙中纯酒精的质量，然后进行比较，即可得出结论．