Question

观察下列“数阵”的规律，判断：9

1

92

出现在第

5

行，第

165

列．数阵中有

869

个数分母和整数部分均不超过它（即整数部分不超过9，分母部分不超过92）．
1

1

2

，1

1

3

，1

2

3

，1

1

4

，1

3

4

，1

1

5

，1

4

5

，…
3

1

4

，3

3

4

，3

1

5

，3

4

5

，3

1

6

，3

5

6

，3

1

7

，…
5

1

6

，5

5

6

，5

1

7

，5

6

7

，5

1

8

，5

7

8

，5

1

9

，…
…

Answer 1

分析：观察“数阵”的规律，每行分数的整数部分均相同为连续的奇数，除了第一个数之外，在同一列中相同分母的分数有两个，而且这些分母可以构成连续的自然数的额数列．

解答：解：（1）每行分数的整数部分构成的数列为：1、3、5、7、9，9在第5行，所以9

1

92

位于第5行．
（2）第5行数的分母构成的数列10，10，11，11，12，…91，92，9

1

92

是第一个分母是92的分数．
（92-9）×2-1=165，
9

1

92

位于第165列．
（3）整数部分不超过9的分数只能位于前5行，
第一行分母不超过92的分数有（92-1）×2-1=181个，
第二、三、四、五行分母不超过92的分数分别有（92-3）×2=178个，（92-5）×2=174个，（92-7）×2=170个，（92-9）×2=166个，
故数阵中分母和整数部分均不超过9

1

92

的分数共有：
181+178+174+170+166=869个．
故答案为：5，165，869．

点评：把每个数分成整数部分和分母两部分考虑，分别找到它们排列的规律再求解．