Question

求阴影部分的周长和面积．

Answer 1

考点：圆、圆环的周长,圆、圆环的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）阴影部分的周长等于直径是4+6=10厘米的半圆弧加上直径是4厘米和6厘米的半圆弧的长度；面积是直径是4+6=10厘米的半圆的面积减去直径是4厘米和直径是6厘米的半圆的面积；
（2）阴影部分的周长等于直径是4米的半圆弧加上直径是3厘米和5厘米的半圆弧的长度；面积是直径是3厘米，直径是4厘米和三角形的面积和减去直径是5厘米的面积；
（3）阴影部分的周长等于直径是4+3=7厘米的半圆弧加上直径是4厘米和3厘米的半圆弧的长度；面积是直径是4+3=7厘米的半圆的面积加上直径是3厘米的半圆的面积再减去直径是4厘米的半圆的面积；
（4）阴影部分的周长等于直径是10厘米的半圆的长度加上直角三角形的周长；面积等于直径是10厘米的半圆的面积减去三角形的面积；
（5）阴影部分的周长等于

1

4

圆弧的长度就是梯形的一条腰和下底；面积等于梯形的面积减去

1

4

圆的面积；
（6）阴影部分的周长等于半圆弧加上梯形的两条腰和下底；面积等于梯形的面积减去半圆的面积．

解答： 解：（1）3.14×（4+6）÷2+3.14×4÷2+3.14×6÷2
=3.14×5+3.14×2+3.14×3
=3.14×（5+2+3）
=3.14×10
=31.4（厘米）
（4+6）÷2=5（厘米）
4÷2=2（厘米）
6÷2=3（厘米）
3.14×5²÷2-3.14×3²÷2-3.14×2²÷2
=3.14×25÷2-3.14×9÷2-3.14×4÷2
=3.14×（25-9-4）÷2
=3.14×12÷2
=18.84（平方厘米）
答：阴影部分的周长是31.4厘米，面积是18.84平方厘米．

（2）3.14×3÷2+3.14×4÷2+3.14×5÷2
=3.14×（3+4+5）÷2
=3.14×12÷2
=18.84（厘米）
4÷2=2（厘米）
3÷2=1.5（厘米）
5÷2=2.5（厘米）
3×4÷2+3.14×3²÷2+3.14×2²÷2-3.14×2.5²÷2
=6+3.14×4.5+3.14×2-1.57×6.25
=6+14.13+6.28-9.8125
=16.5975（平方厘米）
答：阴影部分的周长是18.84厘米，面积是6.5975平方厘米．


（3）4+3=7（厘米）
3.14×7÷2+3.14×4÷2+3.14×3÷2
=3.14×3.5+3.14×2+3.14×1.5
=3.14×（3.5+2+1.5）
=3.14×7
=21.98（厘米）
7÷2=3.5（厘米）
3÷2=1.5（厘米）
4÷2=2（厘米）
3.14×3.5²÷2+3.14×1.5²÷2-3.14×2²÷2
=19.2325+3.5325-6.28
=16.485（平方厘米）
答：阴影部分的周长是21.98厘米，面积是16.485平方厘米．

（4）10÷2=5（厘米）
三角形斜边的长是：

52+52

=5

2

厘米
3.14×10÷2+10+10+5

2

=35.7+5

2

（厘米）
3.14×5²÷2-5×5÷2
=39.25-12.5
=26.75（平方厘米）
答：阴影部分的周长是35.7+5

2

厘米，面积是26.75平方厘米．

（5）梯形的腰是

42+42

=4

2

厘米
3.14×4÷2+8+4

2

=14.28+4

2

（厘米）
（4+8）×4÷2-3.14×4²×

1

4

=24-12.56
=11.44（平方厘米）
答：阴影部分的周长是14.28+4

2

厘米，面积是11.44平方厘米．

（6）梯形的腰是：（10-6）÷2=2（厘米）

32+22

=

13

3.14×6÷2+

13

=9.42+

13

（厘米）
（6+10）×3÷2-3.14×3²÷2
=24-14.13
=9.87（平方厘米）．
答：阴影部分的周长是9.42+

13

厘米，面积是9.87平方厘米．

点评：关键是根据图得出周长和面积分别是由哪些部分组成的，再利用相应的公式解答．