Question

一块长30厘米，宽24厘米，高12厘米的长方体木料，切成大小相同的正方体且没有用剩余，最少能切成（　　）个．

A．5760

B．1080

C．320

D．40

Answer 1

分析：根据长方体切割正方体的方法可知：要使木块的体积最大，木料又不能有剩余，那么正方体木块的棱长应该是30、24和12的最大公因数，先把30、24和12进行分解质因数，这三个数的公有质因数的连乘积是其最大公因数，然后根据锯出的总块数等于长宽高上锯成的块数的连乘积．由此即可解答．

解答：解：30=2×3×5，
24=2×2×2×3，
12=2×2×3，
30、24和12的最大公因数是2×3=6，
要使木块的体积最大，木料又不能有剩余，那么正方体木块的棱长应该是6厘米，
（30÷6）×（24÷6）×（12÷6），
=5×4×2，
=40（块）；
答：可以锯成40块．
故选：D．

点评：解答此题的关键是：明确切出的总块数等于长宽高上切成的块数的连乘积．