Question

喜羊羊，美羊羊和灰太狼一起玩卡片游戏．
灰太狼说：“从429张卡片中取出卡片，每次可取1张、2张或3张，但每人任意连续的3次所取卡片数不得相同，我们轮流取卡片，谁拿到最后一张卡片，谁就获胜．”
喜羊羊说：“规则是你定的，那么取卡片的顺序得由我来定，我第一个取，你最后一个取．”
于是他们按喜羊羊、美羊羊、灰太狼、喜羊羊、…的顺序取卡片．请问：喜羊羊有没有办法确保灰太狼无法获胜？请说明理由．

Answer 1

分析：因为“每次可取1张、2张或3张，但每人任意连续的3次所取卡片数不得相同”所以每经过3轮，每人拿卡片数是1+2+3=6张，作为1个周期，减少6×3=18张，429除以18的余数是15张，不够3轮，前两轮只要喜羊羊拿3、2，即使美羊羊拿1、2，灰太狼拿1、2，去了3+2+1+2+1+2=11张，还有15-11=4张，第三轮（最后1轮），喜羊羊只能拿1，美羊羊只能拿3，刚好拿光，如果前两轮，灰太狼不拿1、2是1、3或2、3，则最后一轮拿光的更早．所以无论怎样拿，灰太狼都无法获胜．

解答：解：每经过3轮，每人拿卡片数是1+2+3=6张，作为1个周期，减少6×3=18张，
429÷18=23…15，
余数是15，一个周期缺少3张，只要喜羊羊、美羊羊先拿，无论怎样拿，灰太狼最后一轮都没有卡片可拿．

点评：此题属于典型的最佳对策问题，即将所给的数进行分组，如果分组后有余数，则争取先取，并且先拿走余数，再每次拿时与对方拿的和一定；当分组后没有余数，则对方先拿，自己再拿时与对方拿的和一定，由此即可获胜．