Question

一串数1、2、4、7、11、16、22、29…这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是

2

．

Answer 1

分析：设这串数为a₁，a₂，a₃，…，a₁₉₉₂据题意可知，a₁=1、a₂=1+1、a₃=1+1+2、a₄=1+1+2+3、a₅=1+1+2+3+4、…a₁₉₉₂=1+1+2+3+…+1991，然后借助公式：1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2即能求出a₁₉₉₂除以5的余数是多少．

解答：解：设这串数为a₁，a₂，a₃，…，a₁₉₉₂，据题意可知：
a₁=1
a₂=1+1
a₃=1+1+2
a₄=1+1+2+3
a₅=1+1+2+3+4
a₁₉₉₂=1+1+2+3+…+1991=1+（1+199）×1991÷2=1+996×1991；
因为996÷5=199…1，1991÷5=398…1，所以996×1991的积除以5余数为1，1+996×1991除以5的余数是2．
因此，这串数左起第1992个数除以5的余数是2．
故答案为：2．

点评：本题的关健是要根据高斯求和来完成．