Question

自来水公司要铺设一根据地22米长的管道，现有3米和4米的钢管若干根．可以怎么铺设没有剩余？（先填表再回答）

4米（根）
3米（根）

Answer 1

分析：此题可以设出分别取3米的管子x根，4米的管子y根，那么就可以得到方程3x+4y=22，解得这个方程的所有符合题意的整数解，即可解决问题．

解答：解：根据题干，设分别取3米的管子x根，4米的管子y根，根据题意可得方程：
3x+4y=22，
方程可以变形为y=

22-3x

4

，又因为x、y都是正整数，所以x的值是偶数，
当x=0时，y不是整数；
当x=2时，y=4；
当x=4时，y不是整数；
当x=6时，y=1

4米（根）	5根…2米	4根	2根2米	1根
3米（根）	0	2根	4根	6

答：综上所述，取2根3米的和4根4米，或取6根3米的和1根4米的，可以没有剩余．

点评：此题考查了利用枚举法或求不定方程的整数解，来解决实际问题的方法．