Question

求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数．

6和18

9和15

12和18

10和3．

Answer 1

分析：（1）因为18÷6=3，即18和6成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（2）对于一般的9和15两个数及12和18两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（3）10和3是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；由此解答．

解答：解：（1）因为18÷6=3，即18和6成倍数关系，
所以18和6的最大公因数是6，最小公倍数是18；

（2）9=3×3，15=3×5
所以9和15的最大公因数是3，
9和15的最小公倍数是5×3×3=45，

（3）12=2×2×3，18=2×3×3，
所以12和18的最大公因数是2×3=6，
12和18最小公倍数是2×2×3×3=36．

（4）10和3是互质数，
所以10和3的最大公因数是1，
10和3最小公倍数是：10×3=30．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．