Question

如图所示，在长方形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF∥GH相交于O，HC与EF相交于I，已知：AH：HB=AE：ED=1：3，△COI的面积为9平方厘米，求长方形ABCD的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据等高的三角形面积的比就是底边的比，可知△CIO与△HIO的底相等，它们面积的比就是就是高的比，已知，△COI的面积为9平方厘米，它们高的比是3：1，据此可求出△HIO的面积，进而求出△HCO的面积，再根据△HCO与△GCO是等高的三角形，可求出△GCO的面积，再乘2可求出长方形GHBC的面积，再根据长方形宽相等，面积的比就是长的比，可求出长方形ABCD的面积．据此解答．

解答： 解：因AE：ED=1：3，△CIO与△HIO的底相等，所以它们面积的比是1：3，△COI的面积为9平方厘米，
所以S_△HIO=9÷3=3（平方厘米）
S_△HCO=9+3=12（平方厘米）
又因，△CGO与△HCO的高相等，它们面积的比就是高的比
S_△CGO=12×3=36（平方厘米）
S_△CGH=36+12=48（平方厘米）
长方形GHBC的面积
48×2=96（平方厘米）
长方形ABCD有面积：
96÷3×（3+1）
=96÷3×4
=128（平方厘米）
答：长方形ABCD的面积是128平方厘米．

点评：本题主要考查了学生对等高的三角形面积的比就是底边的比这一知识的掌握情况．