考点：约数个数与约数和定理
专题：整除性问题
分析：因为8=2×2×2，所以要求的自然数可能是一个质数和另一个质数的三次方相乘，也可能是三个不同质数相乘或者是一个质数的7次方；第一种情况有5个数：23×3=24，23×5=40，23×7=56，23×11=88，33×2=54；第二种情况有5个数：2×3×5=30，2×3×7=42，2×3×11=66，2×3×13=78，2×5×7=70；第三种情况最小的是27=128＞100，所以满足条件的数一共有24，30，40，42，54，56，66，70，78，88这10个数，据此解答即可．
解答：
解：因为8=2×2×2，
所以要求的自然数可能是一个质数和另一个质数的三次方相乘也可能是三个不同质数相乘或者是一个质数的7次方；
第一种情况有5个数：23×3=24，23×5=40，23×7=56，23×11=88，33×2=54；
第二种情况有5个数：2×3×5=30，2×3×7=42，2×3×11=66，2×3×13=78，2×5×7=70；
第三种情况最小的是：27=108＞100，因此不可能是一个质数的7次方．
所以满足条件的一共有10个数：24，30，40，42，54，56，66，70，78，88．
答：不大于100的自然数中，有10个数只有8个约数．
点评：此题主要考查了约数的个数问题，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要明确：要求的自然数可能是一个质数和另一个质数的三次方相乘也可能是三个不同质数相乘或者是一个质数的7次方．
