Question

有一个长方体的容器，侧面有一个小洞，如果水面超过了小洞，那么容器内的水将会以一定的速度向外流出，现在打开1个水龙头向容器内注水，注到一半的时候用了80分钟，又过了100分钟容器内恰好注满水．已知水龙头注水的速度是小洞漏水速度的1.5倍．试问：如果用2个龙头一起向容器内注水，需要多少分钟可以注满？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题专题

分析：根据水龙头注水的速度是小洞漏水速度的1.5倍，1.5-1=0.5，1.5÷0.5=3，即小洞漏水时的注水时间是正常的注水时间的3倍，漏水时多用的时间是正常注水时间的2倍；
（1）如果小洞在容器中线以上，根据注到一半的时候用了80分钟，可得每分钟注水：

1

2

÷80=

1

160

；然后根据容器的上半部分注水比下半部分多：100-80=20（分钟），求出正常的注水时间为：20÷2=10（分钟），10×

1

160

=

1

16

，即小洞在距离容器顶部

1

16

处，然后解答即可；
（2）如果小洞在容器中线以下或中线上，根据（1）可得，容器下半部分比正常的注水时间多了10×2=20分钟，所以下半部分正常的注水时间是80-20=60（分钟），可得水龙头每分钟注水：1÷(60×2)=

1

120

，小洞的漏水速度是：

1

120

×

1

1.5

=

1

180

，然后解答即可．

解答： 解：因为1.5-1=0.5，1.5÷0.5=3，
所以小洞漏水时的注水时间是正常的注水时间的3倍，多用的时间是正常注水时间的2倍；
（1）如果小洞在容器中线以上，
每分钟注水：

1

2

÷80=

1

160

，小洞每分钟漏水：

1

160

×

1

1.5

=

1

240

，
容器的上半部分注水比下半部分多用：100-80=20（分钟），
正常的注水时间为：20÷2=10（分钟），
10×

1

160

=

1

16

，即小洞在距离容器顶部

1

16

处，
（1-

1

16

）÷(

1

160

×2)+

1

16

÷(

1

160

×2-

1

240

)
=

15

16

÷

1

80

+

1

16

÷

1

120

=75+7.5
=82.5（分钟）
（2）如果小洞在容器中线以下或中线上，
10×2=20分钟，下半部分正常的注水时间是80-20=60（分钟），
所以水龙头每分钟注水：1÷(60×2)=

1

120

，小洞的漏水速度是：

1

120

×

1

1.5

=

1

180

；
10×

1

120

=

1

12

，小洞在距离容器的中线

1

12

处，
(

1

2

-

1

12

)÷(

1

120

×2)+(

1

2

+

1

12

)÷(

1

120

×2-

1

180

)
=

5

12

÷

1

60

+

7

12

÷

1

90

=25+52.5
=87.5（分钟）
答：如果用2个龙头一起向容器内注水，需要82.5或87.5分钟可以注满．

点评：此题主要考查了复杂工程问题的应用，解答此题的关键是判断出小洞的位置．