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钢笔每支5元,圆珠笔每支3元,铅笔1元3支.用100元买100支笔(每种笔都要有),有哪几种方法?
考点:不定方程的分析求解
专题:不定方程问题
分析:首先设买x支钢笔,y支圆珠笔,z支铅笔,根据总钱数和总支数都是100列出方程组,分析探讨列出答案即可.
解答: 解:设买x支钢笔,y支圆珠笔,z支铅笔,由题意得
x+y+z=100
5x+3y+
1
3
z=100

整理得:14x+8y=200
则x=
100-4y
7

因为x、y都是整数,
所以y=4、11、18,
对应x=12、8、4,
由此得出①x=12,y=4,z=84;
②x=8,y=11,z=81;
③x=4,y=18,z=78.
答:可以买12支钢笔,4支圆珠笔,18支铅笔或买8支钢笔,11支圆珠笔,81支铅笔或买4支钢笔,18支圆珠笔,78支铅笔共有3种方法.
点评:解决此题的关键是根据题意列出不定方程,根据数的整除性解决问题.
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2
3
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总计

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(3)博物馆在学校的
 
 
的方向上,距离是
 
米.

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解方程:
(1)
x
2
+
x
6
=4;
(2)x+
x
4
=20.

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