Question

14．简便计算：
16.4+3.5+83.6+166.5                  
9.16-5.72-1.28
64×12.5×0.25×0.05                      
312.5×12.3-312.5×6.9+312.5
$\frac{1\frac{2}{3}+2\frac{3}{4}+3\frac{4}{5}+…+97\frac{98}{99}+98\frac{99}{100}}{3\frac{1}{3}+5\frac{2}{4}+7\frac{3}{5}+…+195\frac{97}{99}+197\frac{98}{100}}$．

Answer 1

分析 （1）根据加法交换律和结合律进行简算；
（2）根据减法的性质进行简算；
（3）把64看作2×4×8，再根据乘法交换律和结合律进行简算；
（4）根据乘法分配律进行简算；
（5）分子=$\frac{5}{3}+\frac{11}{4}+\frac{19}{5}+…+\frac{9701}{99}+\frac{9899}{100}$，分母=$\frac{10}{3}+\frac{22}{4}+\frac{38}{5}+…+\frac{19402}{99}+\frac{19798}{100}$；分母中的数正好是分子的2倍，那么分母=（$\frac{5}{3}+\frac{11}{4}+\frac{19}{5}+…+\frac{9701}{99}+\frac{9899}{100}$）×2，然后再化简即可．

解答 解：（1）16.4+3.5+83.6+166.5
=（16.4+83.6）+（3.5+166.5）
=100+170
=270；

（2）9.16-5.72-1.28
=9.16-（5.72+1.28）
=9.16-7
=2.16；

（3）64×12.5×0.25×0.05
=（2×4×8）×12.5×0.25×0.05
=（2×0.05）×（4×0.25）×（8×12.5）
=0.1×1×100
=10；

（4）312.5×12.3-312.5×6.9+312.5
=312.5×（12.3-6.9+1）
=312.5×6.4
=（300+12.5）×6.4
=300×6.4+12.5×6.4
=1920+80
=2000；

（5）$\frac{1\frac{2}{3}+2\frac{3}{4}+3\frac{4}{5}+…+97\frac{98}{99}+98\frac{99}{100}}{3\frac{1}{3}+5\frac{2}{4}+7\frac{3}{5}+…+195\frac{97}{99}+197\frac{98}{100}}$
=$\frac{\frac{5}{3}+\frac{11}{4}+\frac{19}{5}+…+\frac{9701}{99}+\frac{9899}{100}}{\frac{10}{3}+\frac{22}{4}+\frac{38}{5}+…+\frac{19402}{99}+\frac{19798}{100}}$
=$\frac{\frac{5}{3}+\frac{11}{4}+\frac{19}{5}+…+\frac{9701}{99}+\frac{9899}{100}}{\frac{5}{3}×2+\frac{11}{4}×2+\frac{19}{5}×2+…+\frac{9701}{99}×2+\frac{9899}{100}×2}$
=$\frac{\frac{5}{3}+\frac{11}{4}+\frac{19}{5}+…+\frac{9701}{99}+\frac{9899}{100}}{（\frac{5}{3}+\frac{11}{4}+\frac{19}{5}+…+\frac{9701}{99}+\frac{9899}{100}）×2}$
=$\frac{1}{2}$．

点评 考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．