Question

2．如图所示，正三角形ABC从图示位置开始沿着AP每秒转动120度（无滑动情况），正三角形的边长是3厘米，该三角形ABC转动10秒时，点A运动的路程是63厘米．

Answer 1

分析 知道正三角形每个角是60°，正三角形ABC沿AP旋转1秒到图中A₁的位置，运动的路程是半径为3厘米的$\frac{120}{360}$圆周长，即3.14×3×2×$\frac{120}{360}$=6.28（厘米）；2秒到图中A₂的位置；运动的路程也是6.28厘米；此时点A又回到AP上，是一个循环，即2秒一个循环，所运动的路程是6.28×2=12.56厘米．10秒是这样的10÷2=5个循环，所运动的路程是12.56×5=63（厘米）．

解答 解：点A1秒运动到A₁的位置
运动的路程是3.14×3×2×$\frac{120}{360}$=6.28（厘米）
2秒到图中A₂的位置，运动的路程也是6.28厘米
此时点A又回到AP上，是一个循环，即2秒一个循环，所运动的路程是6.28×2=12.56厘米
12.56×（10÷2）
=12.56×5
=63（厘米）
答：点A运动的路程是63厘米．
故答案为：63厘米．

点评 解答此题的关键一是明白点A所每秒所运动的路程是半径为3厘米的$\frac{120}{360}$圆周长；二是几秒钟一个循环（即点A又回到直线AP上）．