Question

17．如图，把正三角形的每边三等分，将各边的中间段取来向外作小正三角形，得到一个六角形，再将这个六角形的六个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到了如图所示的图形．如果作出的每个小三角形的面积是1，那么原图形的面积是81．

Answer 1

分析
根据题意可得：每个小三角形的边长都是相等的，那么IG：AD=1：3，又因为三角形GHI和三角形AFD是相似三角形，所以S_△GHI：S_△AFD=1：3²=1：9；同理，AD：AC=1：3，又因为三角形ABC和三角形AFD是相似三角形，所以S_△AFD：S_△ABC=1：3²=1：9；那么S_△GHI：S_△ABC=1：（9×9）=1：81，再根据每个小三角形的面积是1，即可求出原图形的面积．

解答 解：每个小三角形的边长都是相等的，那么IG：AD=1：3，
又因为三角形GHI和三角形AFD是相似三角形，所以S_△GHI：S_△AFD=1：3²=1：9；
同理，AD：AC=1：3，又因为三角形ABC和三角形AFD是相似三角形，所以S_△AFD：S_△ABC=1：3²=1：9；
那么S_△GHI：S_△ABC=1：（9×9）=1：81，
又因为，S_△GHI=1，
所以，原图形的面积是S_△ABC=1×81=81．
故答案为：81．

点评 本题考查了相似三角形的性质的灵活应用，关键是明确相似三角形面积的比等于相似比的平方，本题体现了数形结合的规律．