Question

一项工程，甲独做需50天完工，乙独做需60天完工．现在自某年的3月1日两人一起开工，甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息1天，完成全部工作的

52

75

时为几月几日？

Answer 1

分析：把工作总量看成单位“1”甲的工作效率是：

1

50

，乙的工作效率是

1

60

；甲每工作3天休息1天，共4天，乙每工作5天休息1天，共6天；4和6的最小公倍数为12，同时工作，第12天同时休息，也就是每12天为1个周期，此时甲工作9天，乙工作10天，完成工作量是：

1

50

×9+

1

60

×10；用全部工作的

52

75

除以每个周期完成的工作量，求出需要几个周期，进而求解．
3月1日两人一起开工  24+1-1-1=23   完成全部工作的52/75为（3 ）月（23 ）日

解答：解：3+1=4（天），
5+1=6（天）；
4与6的最小公倍数是12；
也就是每12天为1个周期，此时甲工作9天，乙工作10天，完成工作量是：

1

50

×9+

1

60

×10，
=

9

50

+

1

6

，
=

52

150

，
=

26

75

；

52

75

÷

26

75

=2（周期）；
12×2=24（天）；
由于每个周期的最后一天是共同休息，所以只需要：
24-1=23（天）；
24+1-1-1=23；
即3月23日完成完成全部工作的

52

75

．
答：完成全部工作的

52

75

时是3月23日．

点评：找出他们工作时间的周期性规律，求出一个周期的工作量，进而求出需要的时间，要注意每个周期的最后一天是休息的时间，所以工作时间要比24天少1天．