Question

如图所示，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡．小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的

1

5

．当小王到达A后9分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米？

Answer 1

分析：由题意知：BE是BC的

4

5

，CE是BC的

1

5

，说明DC这段下坡，比AB这段下坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可在DC上取一段CF和AB一样长，如下图：

由图知：两人相遇时小张在AB 段用的时间与小王在CF用的时间相同，小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和，
又因BE=

4

5

BC、CE=

1

5

BC，找出DF与BC的关系是DF=

18

25

BC，又因为小王从D到A用的时间比小张从A到D用的时间少9分，这个时间差也就是小王在DF上下坡用的时间和小张在DF上上坡用的时间差，由路程÷速度=时间，算出DF段的长度，从而算出BC的长度，根据BC与BE的关系，算出BE的长，从而算出他俩相遇是在BE上用的时间，在AB上用的时间也就知道了，也就算出AB的长，则A到D的路程也就算出来了．

解答：解：在CD上取一点F，使CF=AB．则小张在AB 段用的时间与小王在CF用的时间相同，小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和．
因为BE=

4

5

BC，EC=

1

5

BC．
所以小张在BE上用的时间是BE÷5=

4

5

BC÷5=

4

25

BC，
小王在EC和DF上用的时间是

1

5

BC÷5+DF÷6=

1

25

BC+

1

6

DF，
因为小张在AB 段用的时间与小王在CF用的时间相同，小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和，
所以

4

25

BC=

1

25

BC+

1

6

DF，
得DF=

18

25

BC．
又因为小王从D到A用的时间比小张从A到D用的时间少9分，即9÷60=

3

20

（小时），这个时间差是小王在DF上下坡用的时间和小张在DF上上坡用的时间差，得
DF=

3

20

÷（

1

4

-

1

6

），
=

9

5

=（千米），
又因DF=

18

25

BC，
所以BC=

25

18

×

9

5

=

5

2

（千米），
BE段用的时间是：BE÷5=

4

5

BC÷5=

4

5

×

5

2

×

1

5

=

2

5

（小时），
AB段用的时间是：1-

2

5

=

3

5

（小时），
AB段长：6×

3

5

=

18

5

（千米），
则CD段的长是：CF+DF=AB+DF=

18

5

+

9

5

=

27

5

（千米），
所以A到D的全长是：AB+BC+CD=

18

5

+

5

2

+

27

5

=

23

2

=11.5（千米），
答：A到D的全长是11.5千米．

点评：解此题主要是找准他俩相等时间里分别走的路段，并且明白小王比小张少用的9分钟是两人在DF段正好上下坡相反．