Question

小明要买一本49元的书，他手上有贰元和伍元的纸币各10张．请问他有

5

种付钱方法？（不用找钱）

Answer 1

分析：设需要2元的张数为x，需要5元的张数为y，则2x+5y=49，0＜x≤10，0＜y≤10，x、y均为整数，由此根据未知数的取值受限，求出x与y的值即可．

解答：解：设需要2元的张数为x，需要5元的张数为y，则2x+5y=49，（0＜x≤10，0＜y≤10，x、y均为整数）．
2x+5y=49，
x=（49-5y）÷2，
因为x为整数，
所以49-5y必须为偶数才可以被2整除，
因为奇数与奇数相减所得为偶数，奇数与偶数相减所得为奇数，
所以5y必须为奇数，
又因为只有两个相乘的数全部为奇数，相乘所得的积才能为奇数，
所以y必须为奇数，
因为1-10的整数中只有1、3、5、7、9为奇数，
所以y=1或3或5或7或9共5个，
代入x=（49-5y）÷2，
得x=22或17或12或7或2，
答：小聪一共有5种付钱方式；
故答案为：5．

点评：解答此题的关键是根据题意设出未知数，列出不定方程，再根据未知数的取值受限，解出未知数即可．