Question

将自然数1、2、3、…，依次写下去连成一个多位数“123456789101112…”，当写到某个数N时，所形成的多位数恰好第一次能被180整除，那么N=

 

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Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：180=10×9×2，10和9互质，即这个自然数能同时被10和9整除．因为任意9个连续自然数的和能被9整除，所以任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除．那么，当写到9、18、27、36、45、…90…时，能被9整除．因为9、18、27、36、45、…本身又都是9的倍数，所以，写到8、17、26、35、44、…80…时也都能被9整除．又因为被10整除的数末尾数只能是0．所以这个自然数为80．

解答： 解：因为180=10×9×2，8和9互质，任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除，
则9、18、27、36、45、…时，能被9整除．
因为9、18、27、36、45、…本身又都是9的倍数，
所以写到8、17、26、35、44、…80…时也都能被9整除．
因为被10整除的数末尾数只能是0，
所以这个自然数N为80．
故答案为：80．

点评：考查了数的整除特征，关键是熟悉任意9个连续自然数的和能被9整除，被10整除的数的特征为末尾数字为0．