Question

把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数平均分成两组，使每组四个数相加的和相等，这样的分法有

4

种．

Answer 1

分析：由题意知，这8个数的和为1+2+3+4+…+8=36，分成两组（每组四个数），则每组和为36÷2=18；由于1+8=2+7=3+6=4+5=9，所以1和8，2和7，3和6，4和5必须在一起，要将这8个数分成两组（每组四个数），使两组数的和相等，即相当于将4组数分成两大组，只需把这四组数两两组合、拆分即可．

解答：解：因为1+8=2+7=3+6=4+5=9，所以1和8，2和7，3和6，4和5必须在一起，
即（1，8）、（2，7）、（3，6）、（4，5），将8个数分成两组就相当于将这四组数分为两大组，
（1）把这四组数两两组合没有重复有3种分法：
①[（1，8）、（2，7）]和[（3，6）、（4，5）]；
②[（1，8）、（3，6）]和[（2，7）、（4，5）]；
③[（1，8）、（4，5）]和[（2，7）、（3，6）]；
（2）每组各取一个数分成两大组为第4种：
（1，6，7，4）和（2，3，5，8）；
所以共有：3+1=4（种）．
故答案为：4．

点评：解答此题要注意：将8个数分成两组，在两两组合时要没有重复，因此本题不能用数线段的方法解答．