Question

四位数7□4□能被55整除，求出所有这样的四位数？

Answer 1

分析：把55分解质因数，55=5×11，5与11互质，也就是四位数7□4□能被55整除，那么这个数能同时被5与11整除；个位上是5或0的数，能被5整除，那么四位数7□4□的个位上是0或5；能被11整除的数，奇数位上的数字和减去偶数位上的数字和能被11整除，然后再进一步解答即可．

解答：解：根据题意可得：55=5×11，5与11互质，那么四位数7□4□能同时被5与11整除；
能被5整除，个位数只能是0或5；
能被11整除，（7+4）-（百位数字+0）要能被11整除，即11-（百位数字+0）=0，百位数字只能是0，所得四位数是：7040；
（7+4）-（百位数字+5）要能被11整除，即11-（百位数字+5）=0，百位数字只能是6，所得四位数是：7645．
满足条件的四位数只有两个：7040，7645．
答：这样的四位数有：7040，7645．

点评：一个数能被55整除，这个数能同时被5和11整除，然后再根据能5与11整除的数的特征进一步解答即可．